બે સદિશોના સદિશ ગુણાકાર માટે વિભાજનનો નિયમ લખો.

સદિશ $a \hat{i}+b \hat{j}+\hat{k}$ અને $2 \hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k}$ જયારે $3 a+2 b=7$ હોય, ત્યારે લંબ હોય છે, $a$ અને $b$ નો ગુણોત્તર $\frac{x}{2}$ છે. તો $x$ નું મૂલ્ય $...........$ છે.

$\left( {\mathop {\,{\text{A}}}\limits^ \to  \, + \;\mathop {\text{B}}\limits^ \to  } \right)\,.\,\,\left( {\mathop {\,{\text{A}}}\limits^ \to  \,\, \times \;\,\mathop {\text{B}}\limits^ \to  \,} \right)$ નું મૂલ્ય શું છે ?

સદિશ $\mathop A\limits^ \to  \,\, = \,\,\hat i\,\, + \;\,\hat j\,\, + \;\,\sqrt 2 \hat k$ અને $Z$ અક્ષ વચ્ચેનો ખૂણો ....... $^o$ શોધો .

જો $\overrightarrow A \, = \,2\widehat i - \,2\widehat j$ અને $\overrightarrow {B\,}  = \,2\widehat k$ હોય , તો $\overrightarrow A \,.\overrightarrow {B\,} $ .......

ત્રણ કણ ${P}, {Q}$ અને ${R}$ અનુક્રમે સદીશ ${A}=\hat{{i}}+\hat{{j}}, {B}=\hat{{j}}+\hat{{k}}$ અને ${C}=-\hat{{i}}+\hat{{j}}$ ની દિશામાં ગતિ કરે છે. તે એક બિંદુ પર અથડાય છે અને જુદી જુદી દિશામાં ગતિ કરે છે. હવે કણ $P$ એ સદીશ $\vec{A}$ અને $\vec{B}$ ને સમાવતા સમતલને લંબ ગતિ કરે છે. તેવી જ રીતે કણ $Q$ એ સદીશ $\vec{A}$ અને $\vec{C}$ ને સમાવતા સમતલને લંબ ગતિ કરે છે. કણ $P$ અને $Q$ ની ગતિની દિશા વચ્ચેનો ખૂણો $\cos ^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{x}}\right)$ છે. તો $x$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે?